MATEMATIKA

PERMUTASI DAN KOMBINASI

1.      PERMUTASI

            Permutasi adalah suatu unsur yang berbeda dan memperhatikan urutan nya

Contoh:(1,2,3,4,5) tidak sama dengan (3,2,1,4,5)

Rumus permutasi

  ( ini adalah rumus permutasi tanpa pengulangan)

(ini adalah rumus permutasi dengan pengulangan)

    (rumus permutasi siklis)

v  Contoh:soal ke-1

            kita mulai dari rumus pertama yaitu permutasi tanpa pengulangan.

Di ketahui 6 angka pertama yaitu 1,2,3,4,5,6, lalu di ambil 3 angka.pertanyaan nya berapa banyak permutasi yang dapat di bentuk?

            Jawab:           

Dik:  n =  6   k = 3

 

rumus yang di pakai

untuk lebih singkat nya kita coret angka yang sama yaitu angka (3.2.1) jadi kita tinggal menjumlah kan angka yang tersisa yaitu angka 6.5.4 =120

note: tanda (!) di baca faktorial dan cara penghitungan nya adalah minsa 5!=5.4.3.2.1=120

v  Contoh soal ke-2 minsal “MATEMATIKA”.

            Contoh ke-2 adalah permutasi dengan pengulangan kenapa di sebut permutasi dengan pengulangan karna misalkan MATEMATIKA,

M=2 (jadi huruf M nya di ulang dua kali)

A=3 (jadi huruf A nya di ulang tiga kali)

T=2 (jadi huruf T nya di ulang dua kali)

n=10 dari mana angka 10...? (MATEMATIKA) 10 huruf

Penelesaian nya:menggunakan rumus.

            Jawab

    

  kita coret angka yang sama tapi yang paling tinggi jumlahnya yaitu 3.2.1  jadi yang tersisa adalah    langkah selanjut nya kita sederhanakan,jadi hasil nya  5.9.4.7.6.5.4=151200 cara

Pertanyaan:kenapa angka 10 dan 8 berubah menjadi angka 5 dan 4...?

Karena angka 10 dan 8 di bagi [:] dengan angka 2

Contoh soal ke-3

Minsal kan kita punya 5 abjad yaitu A,B,C,D,dan E,berapa permutasi siklis yang dapat di bentuk?

Dik: n=5

Rumus  

 

 

             

2.      KOMBINASI

kombinasi adalah suatu unsur yang berbeda dan tidak memperhatikan urutan nya.

Contoh: minsal (1,2,3,4,5) sama dengan (3,2,1,4,5).karna kombinasi tidak memperhatikan urutan nya.

Rumus kombinasi    

 

            Kombinasi memiliki satu rumus ada yang di sebut kombinasi semua objek di bentuk dan sebagian objek di bentuk dan ada sekat golongan,tapi ketiga nya ini tetap menggunakan rumus kombinasi    dan perbedaan nya terletak pada bunyi soal nya,dan itu kembali pada kita memperhatikan soal  lebih teliti.

a)      Kombinasi semua objek di bentuk

Contoh soal:

            Kita memiliki 5 abjat yaitu A,B,C,D,dan E,berapa banyak susunan yang dapat di bentuk berdasarkan kombinasi semua objek di bentuk

            Jawab

            Dik:n = 5    k = 5

Rumus : 

 

b)      Kombinasi sebagian objek di bentuk

Contoh soal:Galuh aminarti memiliki 10 buah buku lalu ia ingin mengambil 5 dari 10 buku yang ia punya.Kombinasi yang di hasil adalah?

            Jawab

Dik:n = 10    k = 5

Rumus :

               lalu kita coret angka yang

 sama  jadi yang tersisa adalah   lalu kita sederhanakan

jadi hasil nya adalah

c)      Sekat golongan

Contoh soal:

Sebuah kotak A berisi 6 buah bola pimpong yang bernomor 1 sampai 6.Keenam bola pimpong itu di bagi menjadi sekat golongan

, dengan berisi 2 buah bola dan  berisi 2 buah bola dan   berisi 2 buah bola juga.Berapa banyak kemungkinan sekat golongan yang terbentuk...?

            Jawab

Rumus nya tetap menggunakan rumus kombinasi yaitu 

Dik: n = 6

= 2   = 2      = 2

Banyak susunan  

 

 

Banyak susunan  

 

Banyak susunan  

 

Jadi sekat golongan nya adalah (15.6.1) =90 cara

Nah di sini di sekat ggolongan ini timbul pertanyaan:Kenapa   dan

Karena awal nya   (6-2) = 4 maka (4-2) maka .

SEMOGA BERMANFAAT

PERMUTASI DAN KOMBINASI

MATEMATIKA

PERMUTASI DAN KOMBINASI

1.      PERMUTASI

            Permutasi adalah suatu unsur yang berbeda dan memperhatikan urutan nya

Contoh:(1,2,3,4,5) tidak sama dengan (3,2,1,4,5)

Rumus permutasi

  ( ini adalah rumus permutasi tanpa pengulangan)

(ini adalah rumus permutasi dengan pengulangan)

    (rumus permutasi siklis)

v  Contoh:soal ke-1

            kita mulai dari rumus pertama yaitu permutasi tanpa pengulangan.

Di ketahui 6 angka pertama yaitu 1,2,3,4,5,6, lalu di ambil 3 angka.pertanyaan nya berapa banyak permutasi yang dapat di bentuk?

            Jawab:           

Dik:  n =  6   k = 3

 

rumus yang di pakai

untuk lebih singkat nya kita coret angka yang sama yaitu angka (3.2.1) jadi kita tinggal menjumlah kan angka yang tersisa yaitu angka 6.5.4 =120

note: tanda (!) di baca faktorial dan cara penghitungan nya adalah minsa 5!=5.4.3.2.1=120

v  Contoh soal ke-2 minsal “MATEMATIKA”.

            Contoh ke-2 adalah permutasi dengan pengulangan kenapa di sebut permutasi dengan pengulangan karna misalkan MATEMATIKA,

M=2 (jadi huruf M nya di ulang dua kali)

A=3 (jadi huruf A nya di ulang tiga kali)

T=2 (jadi huruf T nya di ulang dua kali)

n=10 dari mana angka 10...? (MATEMATIKA) 10 huruf

Penelesaian nya:menggunakan rumus.

            Jawab

    

  kita coret angka yang sama tapi yang paling tinggi jumlahnya yaitu 3.2.1  jadi yang tersisa adalah    langkah selanjut nya kita sederhanakan,jadi hasil nya  5.9.4.7.6.5.4=151200 cara

Pertanyaan:kenapa angka 10 dan 8 berubah menjadi angka 5 dan 4...?

Karena angka 10 dan 8 di bagi [:] dengan angka 2

Contoh soal ke-3

Minsal kan kita punya 5 abjad yaitu A,B,C,D,dan E,berapa permutasi siklis yang dapat di bentuk?

Dik: n=5

Rumus  

 

 

             

2.      KOMBINASI

kombinasi adalah suatu unsur yang berbeda dan tidak memperhatikan urutan nya.

Contoh: minsal (1,2,3,4,5) sama dengan (3,2,1,4,5).karna kombinasi tidak memperhatikan urutan nya.

Rumus kombinasi    

 

            Kombinasi memiliki satu rumus ada yang di sebut kombinasi semua objek di bentuk dan sebagian objek di bentuk dan ada sekat golongan,tapi ketiga nya ini tetap menggunakan rumus kombinasi    dan perbedaan nya terletak pada bunyi soal nya,dan itu kembali pada kita memperhatikan soal  lebih teliti.

a)      Kombinasi semua objek di bentuk

Contoh soal:

            Kita memiliki 5 abjat yaitu A,B,C,D,dan E,berapa banyak susunan yang dapat di bentuk berdasarkan kombinasi semua objek di bentuk

            Jawab

            Dik:n = 5    k = 5

Rumus : 

 

b)      Kombinasi sebagian objek di bentuk

Contoh soal:Galuh aminarti memiliki 10 buah buku lalu ia ingin mengambil 5 dari 10 buku yang ia punya.Kombinasi yang di hasil adalah?

            Jawab

Dik:n = 10    k = 5

Rumus :

               lalu kita coret angka yang

 sama  jadi yang tersisa adalah   lalu kita sederhanakan

jadi hasil nya adalah

c)      Sekat golongan

Contoh soal:

Sebuah kotak A berisi 6 buah bola pimpong yang bernomor 1 sampai 6.Keenam bola pimpong itu di bagi menjadi sekat golongan

, dengan berisi 2 buah bola dan  berisi 2 buah bola dan   berisi 2 buah bola juga.Berapa banyak kemungkinan sekat golongan yang terbentuk...?

            Jawab

Rumus nya tetap menggunakan rumus kombinasi yaitu 

Dik: n = 6

= 2   = 2      = 2

Banyak susunan  

 

 

Banyak susunan  

 

Banyak susunan  

 

Jadi sekat golongan nya adalah (15.6.1) =90 cara

Nah di sini di sekat ggolongan ini timbul pertanyaan:Kenapa   dan

Karena awal nya   (6-2) = 4 maka (4-2) maka .

SEMOGA BERMANFAAT